To nietypowe muzeum powstało w 1978 r. z inicjatywy i dzięki staraniom Eryka Lipińskiego. Początkowo funkcjonowało jako Oddział Muzeum Literatury. Obecnie muzeum jest samorządową instytucją kultury, której organizatorem jest Miasto Stołeczne Warszawa.

Jest to jedyna tego typu placówka w Polsce. Jak podaje muzeum na swojej stronie internetowej, tego typu instytucji jest na świecie zaledwie około 50.

Muzeum posiada kolekcję ponad 18 tysięcy rysunków, a także obiekty z zakresu malarstwa i rzeźby (gdyby uwzględnić depozyty, to liczba ta wzrośnie do 25 tysięcy). Zbiory te zawierają wiele cymeliów karykatury polskiej i światowej, od XVIII-wiecznych po najnowsze. W swojej historii muzeum zrealizowało ponad 300 wystaw w siedzibie własnej, a także ponad 200 na terenie całego kraju i za granicą — w niemal wszystkich krajach Europy oraz USA.

Od 2012 r. muzeum organizuje całoroczny konkurs Rysunek Miesiąca. Jest to oryginalny sposób na rozszerzanie swoich zbiorów. Mogą w nim brać udział tylko rysownicy polscy. Prace można nadsyłać do 15. dnia każdego miesiąca. Zwycięzcy nagród pieniężnych ogłaszane są każdego 25. dnia miesiąca na stronie internetowej Muzeum Karykatury i na jego profilu w portalu Facebook. Warunkiem otrzymania nagrody jest jednak obowiązkowe dostarczenie oryginału pracy do siedziby Muzeum Karykatury i przeniesienie praw własności łącznie z majątkowymi prawami autorskimi na muzeum.