umowa ‘z samym sobą’

Czy dyrektor może podpisać sam ze sobą umowę-zlecenie w projekcie realizowanym w instytucji kultury?

Samorządowe muzeum otrzymało środki z MKiDN na realizację projektu. Dyrektor ujął również siebie jako zleceniobiorcę w realizacji tego projektu. Zleceniodawcą jest muzeum.
Czy w takiej sytuacji jest prawidłowe, że dyrektor został ujęty jako zleceniobiorca do wykonania zadań dla muzeum?
Kto zatem powinien podpisać umowę-zlecenie z dyrektorem, skoro w muzeum nie ma zastępcy dyrektora?